Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán Mã đề 108 (Có đáp án)

Tuyển sinh số cập nhật mã đề 108 môn Toán đề thi thử THPT Quốc gia 2020. Môn thi theo hình thức trắc nghiệm với cấu trúc đề thi bám sát chương trình học của học sinh khối 12.

Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán Mã đề 108 

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y=(x2−2x+3)−3y=(x2−2x+3)−3.

A. D = ℝ\\{1;2}

B. D = (0; +∞)

C. D = ℝ

D. D = (-∞;1) ∪ (2; +∞)

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình log3(x2−2x+3)−log3(x+1)=1log3(x2−2x+3)−log3(x+1)=1.

A. S = {0;5}

B. S = {5}

C. S = {0}

D. S = {1;5}

Câu 3: Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn:

A. Lớn hơn 6

B. Lớn hơn 7

C. Lớn hơn hoặc bằng 8

D. Lớn hơn hoặc bằng 6

Câu 4: Cho a là số thực dương khác 4. Tính I=loga4(a364)I=loga4(a364).

A. I=3I=3.

B. I=13I=13.

C. I=−3I=−3.

D. I=−13I=−13.

Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNPQ và S. ABCD bằng

A. 1818.

B. 1212.

C. 1414.

D. 116116.

Câu 6: Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A(1;2) sẽ biến điểm A thành điểm A’ có tọa độ là:

A. A’(2;4)

B. A’(-1;-2)

C. A’(4;2)

D. A’(3;3)

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M .Tọa độ của điểm M là

A. M(1;-2;0)

B. M(0;-2;3)

C. M(1;0;0)

D. M(1;0;3)

Câu 8: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ.

B. Hàm số nghịch biến trên (1;+∞)(1;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên (−1;+∞)(−1;+∞).

D. Hàm số nghịch biến trên (−∞;−1)(−∞;−1).

Câu 9: Trong không gian OxyOxy, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;0;−2)I(1;0;−2), bán kính r=4r=4 ?

A. (x−1)2+y2+(z+2)2=16(x−1)2+y2+(z+2)2=16.

B. (x+1)2+y2+(z−2)2=16(x+1)2+y2+(z−2)2=16.

C. (x+1)2+y2+(z−2)2=4(x+1)2+y2+(z−2)2=4.

D. (x−1)2+y2+(z+2)2=4(x−1)2+y2+(z+2)2=4.

Câu 10: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−7x+6x2−1y=x2−7x+6x2−1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=24x−3f(x)=24x−3.

A. ∫2dx4x−3=2ln(2x−32)+C∫2dx4x−3=2ln⁡(2x−32)+C.

B. ∫2dx4x−3=12ln∣∣2x−32∣∣+C∫2dx4x−3=12ln⁡|2x−32|+C.

C. ∫2dx4x−3=12ln(2x−32)+C∫2dx4x−3=12ln⁡(2x−32)+C.

D. ∫2dx4x−3=14ln|4x−3|+C∫2dx4x−3=14ln⁡|4x−3|+C.

Câu 12: Cho phương trình 4x2−2x+2x2−2x+3−3=04x2−2x+2x2−2x+3−3=0. Khi đặt t=2x2−2xt=2x2−2x, ta được phương trình nào dưới đây ?

A. t2+8t−3=0t2+8t−3=0.

B. 2t2−3=02t2−3=0.

C. t2+2t−3=0t2+2t−3=0.

D. 4t−3=04t−3=0.

Câu 13: Cho hàm số y=f(x)y=f(x), có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2x=2.

B. Hàm số không có cực đại.

C. Hàm số có bốn điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=−6x=−6.

Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)(−∞;+∞) ?

A. y=2x+1x+3y=2x+1x+3.

B. y=−3x−1x−2y=−3x−1x−2.

C. y=−2x3−5xy=−2x3−5x.

D. y=x3+2xy=x3+2x.

Câu 15: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên AA' = a, góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30∘30∘. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

A. a33√8a338.

B. a33√24a3324.

C. a33√4a334.

D. a33√12a3312.

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

- Nếu a⊂mp(P)a⊂mp(P) và mp(P)//mp(Q)mp(P)//mp(Q) thì a//mp(Q)a//mp(Q). (I)(I)

- Nếu a⊂mp(P)a⊂mp(P), b⊂mp(Q)b⊂mp(Q) và mp(P)//mp(Q)mp(P)//mp(Q) thì a//ba//b. (II)(II)

- Nếu a//mp(P)a//mp(P), a//mp(Q)a//mp(Q) và mp(P)∩mp(Q)=cmp(P)∩mp(Q)=c thì c//ac//a. (III)(III)

A. Chỉ (I)(I).

B. (I)(I) và (III)(III).

C. (I)(I) và (II)(II).

D. Cả (I)(I), (II)(II) và (III)(III).

Câu 17: Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2020 đến ngày 30 tháng 4 năm 2020).

A. 738.100 đồng.

B. 726.000 đồng.

C. 714.000 đồng.

D. 750.300 đồng.

Câu 18: Cho x=2018!x=2018!.

Tính A=1log22018x+1log32018x+...+1log20172018x+1log20182018xA=1log22018x+1log32018x+...+1log20172018x+1log20182018x.

A. A=12017A=12017.

B. A=2018A=2018.

C. A=12018A=12018.

D. A=2017A=2017.

Câu 19: Nếu log2(log8x)=log8(log2x)log2(log8x)=log8(log2x) thì (log2x)2(log2x)2 bằng:

A. 33–√33.

B. 3−13−1.

C. 27

D. 3

Câu 20: Tìm giá trị thực của tham số mm để phương trình log25x−mlog5x+m+1=0log52⁡x−mlog5x+m+1=0 

có hai nghiệm thực x1x1, x2x2 thỏa mãn x1x2=625x1x2=625.

A. Không có giá trị nào của mm.

B. m=4m=4.

C. m=−4m=−4.

D. m=44m=44.

Câu 21: Cho phương trình 2msinxcosx+4cos2x=m+52msinxcosx+4cos2x=m+5,

với mm là một phần tử của tập hợp E={−3;−2;−1;0;1;2}E={−3;−2;−1;0;1;2}. Có bao nhiêu giá trị của mm để phương trình đã cho có nghiệm ?

A. 3

B. 2

C. 6

D. 4

Câu 22: Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu ?

A. 1717.

B. 1414.

C. 114114.

D. 2727.

Câu 23: Trong không gian OxyzOxyz, cho hình hộp 

ABCD.A′B′C′D′ABCD.A′B′C′D′ có A(1;0;1)A(1;0;1), B(2;1;2)B(2;1;2), D(1;−1;1)D(1;−1;1), C′(4;5;−5)C′(4;5;−5). Tính tọa độ đỉnh A′A′ của hình hộp.

A. A′(4;6;−5)A′(4;6;−5).

B. A′(2;0;2)A′(2;0;2).

C. A′(3;5;−6)A′(3;5;−6).

D. A′(3;4;−6)A′(3;4;−6).

Câu 24: Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u→u→ và v→v→ tạo với nhau một góc 120∘120∘  và ∣∣u→∣∣=2|u→|=2, ∣∣v→∣∣=5|v→|=5. Tính ∣∣u→+v→∣∣|u→+v→|

A. 19−−√19.

B. −5−5.

C. 77.

D. 39−−√39.

Câu 25: Tìm giá trị thực của tham số mm để đường thẳng D:y=(3m+1)x+3+mD:y=(3m+1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2−1y=x3−3x2−1.

A. m=16m=16.

B. −13−13.

C. 1313.

D. −16−16.

Câu 26: Rút gọn biểu thức A=a7√3.a113a4.a−5√7A=a73.a113a4.a−57 với A>0A>0 ta được kết quả A=amnA=amn, trong đó mm, và mnmn là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. m2−n2=−312m2−n2=−312.

B. m2−n2=312m2−n2=312.

C. m2+n2=543m2+n2=543.

D. m2+n2=409m2+n2=409.

Câu 27: Gọi mm và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+35y=x3−3x2−9x+35 trên đoạn [−4;4][−4;4]. Giá trị của mm và mm lần lượt là:

A. m=40m=40; m=−41m=−41.

B. m=15m=15; m=−41m=−41.

C. m=40m=40; m=8m=8.

D. m=40m=40; m=−8m=−8.

Câu 28: Tìm tập nghiệm SS của bất phương trình log12(log42x+1x−1)>1log12(log42x+1x−1)>1.

A. S=(−∞;1)S=(−∞;1).

B. S=(−∞;−3)S=(−∞;−3).

C. S=(1;+∞)S=(1;+∞).

D. S=(−∞;−2)S=(−∞;−2).

Câu 29: Cho hàm số: y=(m−1)x3+(m−1)x2−2x+5y=(m−1)x3+(m−1)x2−2x+5 với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)(−∞;+∞) ?

A. 5

B. 6

C. 8

D. 7

Câu 30: Cho f(x)=(ax2+bx−c)e2xf(x)=(ax2+bx−c)e2x là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(2018x2−3x+1)e2xf(x)=(2018x2−3x+1)e2x trên khoảng (−∞;+∞)(−∞;+∞). Tính T=a+2b+4cT=a+2b+4c.

A. T = -3035

B. T = 1007

C. T = -5053

D. T = 1011

Câu 31: Khi quay một tam giác đều cạnh bằng aa (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích VV của khối tròn xoay đó theo aa.

A. πa34πa34.

B. π3√a38π3a38.

C. 3πa343πa34.

D. π3√a324π3a324.

Câu 32: Cho F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=12ex+3f(x)=12ex+3 thỏa mãn F(0)=10F(0)=10. Tìm F(x)F(x).

A. F(x)=13(x−ln(2ex+3))+10+ln53F(x)=13(x−ln⁡(2ex+3))+10+ln⁡53.

B. F(x)=13(x+10−ln(2ex+3))F(x)=13(x+10−ln⁡(2ex+3)).

C. F(x)=13(x−ln(ex+32))+10+ln5−ln2F(x)=13(x−ln⁡(ex+32))+10+ln⁡5−ln⁡2.

D. F(x)=13(x−ln(ex+32))+10−ln5−ln23F(x)=13(x−ln⁡(ex+32))+10−ln⁡5−ln⁡23.

Câu 33: Biết hệ số của x2x2 trong khai triển của (1−3x)n(1−3x)n là 9090. Tìm n.

A. n = 5

B. n =8

C. n = 6

D. n = 7

Câu 34: Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y=f′(x)y=f′(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)−5xy=f(x)−5x là:

A. 22.

B. 33.

C. 44.

D. 11.

Câu 35: Cho hàm số y=f(x)=22018x3+3.22018x2−2018y=f(x)=22018x3+3.22018x2−2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1x1, x2x2, x3x3. Tính giá trị biểu thức: P=1f′(x1)+1f′(x2)+1f′(x3)P=1f′(x1)+1f′(x2)+1f′(x3)

A. P=3.22018−1P=3.22018−1.

B. P=22018P=22018.

C. P=0P=0.

D. P=−2018P=−2018.

Câu 36: Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?

A. 7

B. 8

C. 5

D. 6

Câu 37: Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị (C)(C) của hàm số y=x4−2m2x2+m4+5y=x4−2m2x2+m4+5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của SS.

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 38: Tìm L=lim(11+11+2+...+11+2+...+n)L=lim(11+11+2+...+11+2+...+n)

A. L=52L=52.

B. L=+∞L=+∞.

C. L=2L=2.

D. L=32L=32.

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A′B′C′ có đáy ABCABC là tam giác cân, với AB=AC=aAB=AC=a và góc BACˆ=120∘BAC^=120∘, cạnh bên AA′=aAA′=a. Gọi II là trung điểm của CC′CC′. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC)(ABC) và (AB′I)(AB′I) bằng

A. 11√111111.

B. 33√113311.

C. 10√101010.

D. 30√103010.

Câu 40: Cho hình trụ (T)(T) có (C)(C) và (C′)(C′) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C)(C) và hình vuông ngoại tiếp của (C)(C) có một hình chữ nhật kích thước a×2aa×2a (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích VV của khối trụ (T)(T) theo aa.

A. 100πa33100πa33.

B. 250πa3250πa3.

C. 250πa33250πa33.

D. 100πa3100πa3.

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, AB=3–√a,AD=a,ΔSABAB=3a,AD=a,ΔSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích SS của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDS.ABCD.

A. S=5πa2S=5πa2.

B. S=10πa2S=10πa2.

C. S=4πa2S=4πa2.

D. S=2πa2S=2πa2.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCS.ABC có các cạnh bên SASA, SBSB, SCSC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30∘30∘  Biết AB=5AB=5, AC=7AC=7, BC=8BC=8 tính khoảng cách d từ AA đến mặt phẳng (SBC).(SBC).

A. d=3539√52d=353952.

B. d=3539√13d=353913.

C. d=3513√52d=351352.

D. d=3513√26d=351326.

Câu 43: Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 4 năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25% /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo”. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 182017 đồng.

B. 182018 đồng.

C. 182016 đồng.

D. 182015 đồng.

Câu 44: Cho hàm số y=13x3−12mx2−4x−10y=13x3−12mx2−4x−10, với mm là tham số; gọi x1x1, x2x2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=(x21−1)(x22−1)P=(x12−1)(x22−1) bằng

A. 4

B. 1

C. 0

D. 9

Câu 45: Cho hàm số y=x3−3mx2+3(m2−1)x−m3y=x3−3mx2+3(m2−1)x−m3, với mm là tham số; gọi (C)(C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi mm thay đổi, điểm cực đại của đồ thị (C)(C) luôn nằm trên một đường thẳng DD cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng DD.

A. k=−13k=−13.

B. k=13k=13.

C. k=−3k=−3.

D. k=3k=3.

Câu 46: Cho hàm số f(x)=(m2018+1)x4+(−2m2018−22018m2−3)x2+m2018+2018f(x)=(m2018+1)x4+(−2m2018−22018m2−3)x2+m2018+2018, với mm là tham số. Số cực trị của hàm số y=|f(x)−2017|y=|f(x)−2017|.

A. 33.

B. 55.

C. 66.

D. 77.

Câu 47: Xét các số thực xx, yy (x≥0)(x≥0) thỏa mãn

2018x+3y+2018xy+1+x+1=2018−xy−1+12018x+3y−y(x+3)2018x+3y+2018xy+1+x+1=2018−xy−1+12018x+3y−y(x+3).

Gọi mm là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+2yT=x+2y. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. m∈(0;1)m∈(0;1).

B. m∈(1;2)m∈(1;2).

C. m∈(2;3)m∈(2;3).

D. m∈(−1;0)m∈(−1;0).

Câu 48: Cho hàm số y=2xx+2y=2xx+2 có đồ thị (C)(C) và điểm M(x0;y0)∈(C)M(x0;y0)∈(C) (x0≠0)(x0≠0). Biết rằng khoảng cách từ I(−2;2)I(−2;2) đến tiếp tuyến của (C)(C) tại MM là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2x0+y0=02x0+y0=0.

B. 2x0+y0=22x0+y0=2.

C. 2x0+y0=−22x0+y0=−2.

D. 2x0+y0=−42x0+y0=−4.

Câu 49: Cho xx, yy là các số thực dương. Xét các hình chóp S.ABCS.ABC có SA=xSA=x, BC=yBC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi xx, yy thay đổi, thể tích khối chóp S.ABCS.ABC có giá trị lớn nhất là:

A. 23√272327.

B. 1818.

C. 3√838.

D. 2√12212.

Câu 50: Tính giá trị của biểu thức P=x2+y2−xy+1P=x2+y2−xy+1 biết rằng 4x2+1x2−1=log2[14−(y−2)y+1−−−−√]4x2+1x2−1=log2[14−(y−2)y+1] với x≠0x≠0 và −1≤y≤132−1≤y≤132.

A. P=4P=4.

B. P=2P=2.

C. P=1P=1.

D. P=3