Bài tập trắc nghiệm phương trình mặt phẳng phát triển trên đề minh họa 2023 (có đáp án)

Tuyển sinh số xin gửi tới các thí sinh bộ câu hỏi về phương trình mặt phẳng phát triển từ đề minh họa của Bộ GD&ĐT nhằm ôn luyện cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới. 

Lý thuyết phương trình mặt phẳng

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    • Vectơ n→ ≠ 0→ là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n→ vuông góc với mặt phẳng (α)

    • Chú ý:

    - Nếu n→ là một VTPT của mặt phẳng (α) thì kn→ cũng là một VTPT của mặt phẳng (α).

    - Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.

    - Nếu u→, v→ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (α) thì n→ = [u→, v→] là một VTPT của (α)

II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

    - Trong không gian Oxy , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:

    Ax + By + Cz + D = 0 với A² + B² + C² ≠ 0

    - Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là n→(A; B; C).

    - Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M_o(x_o; y_o; z_o) và nhận vectơ n→(A; B; C) khác 0→ là VTPT là: A(x - x_o) + B(y - y_o) + C(z - z_o) = 0 .

 • Các trường hợp riêng

    Xét phương trình mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 với A² + B² + C² ≠ 0

    - Nếu D = 0 thì mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O.

  - Nếu A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Ox.

  - Nếu A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oy.

  - Nếu A ≠ 0, B ≠ 0, C = 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oz.

  - Nếu A = B = 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxy).

  - Nếu A = C = 0, B ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxz).

  - Nếu B = C = 0, A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oyz).

Chú ý:

    - Nếu trong phương trình (α) không chứa ẩn nào thì (α) song song hoặc chứa trục tương ứng.

    - Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (α): . Ở đây (α) cắt các trục tọa độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) với abc ≠ 0.

III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

    • Trong không gian Oxyz, cho điểm M_o(x_o; y_o; z_o) và mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0

    Khi đó khoảng cách từ điểm M_o đến mặt phẳng (α) được tính:

IV. Góc giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 và (β): A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0

    Góc giữa (α) và (β) bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT n_α→, n_β→. Tức là:

Bài tập phương trình mặt phẳng

Câu hỏi trắc nghiệm về phương trình mặt phẳng phát triển từ đề minh họa 2023. XEM VÀ TẢI TẠI ĐÂY

Đáp án. XEM VÀ TẢI TẠI ĐÂY

Jennie