Lý thuyết và bài tập Tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT 2025

Tích phân là một trong những phần quan trọng của Toán lớp 12. Lý thuyết và bài tập tích phân dưới đây giúp bạn hệ thống hóa kiến thức, ôn thi tốt nghiệp THPT 2025. 

1. Định nghĩa

Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a; b] Hiệu số F(b) - F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số f(x) kí hiệu là 

Ta dùng kí hiệu  để chỉ hiệu số F(b) - F(a). Vậy .

=> Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi  hay . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân  là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Vậy S = 

2. Tính chất của tích phân

3. Tài liệu ôn tập Tích phân lớp 12

Tài liệu ôn tập Toán lớp 12 Tích phân. XEM VÀ TẢI TẠI ĐÂY

WY